Die Zahl Null ist älter als gedacht …

Noch ein Informationshäppchen aus der Welt der Mathematik. Die Zahl 0 ist älter als bisher angenommen. Das haben Forscher vor einigen Monaten herausgefunden und darüber berichtet.

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Für die in der heutigen Zeit lebenden Menschen gehört die Ziffer 0 (Null) zum Dezimalzahlensystem einfach dazu. Sie steht als einzelne Ziffer für ‘keinen Wert’ und bei 10, 100 etc. für den Stellenwert (zehn, hundert, tausend etc.). Was uns selbstverständlich erscheint, war im Altertum aber nicht bekannt.

Inka, Olmeken und Maja hatten zwar Zahlensysteme, kannten aber keine Null. Bei ihnen gab es lediglich ein Zeichen für eine ‘Fehlstelle’, die keinen Wert darstellt. So wurde der Wert nichts durch eine Muschel oder ein Schneckenhaus dargestellt, wie man bei Wikipedia nachlesen kann. Im antiken China kannte man die Null ebenfalls nicht.

Viele Völker kannten keine Null

Bei den Persern (Babylonien) gab es (539–331 v. Chr.) und bei den Seleukiden (305–63 v. Chr.) gab es eine Vorstufe der Zahl Null in Form eines Fehlzeichens. In Ägypten finden sich Inschriften am Horus-Tempel, wo man eine Hieroglyphe als Zahl 0 interpretiert. Sicher ist man aber nicht, ob dort die Null wirklich bekannt war. Auch die alten Griechen kannten keine Null. Das Gleiche gilt für die Römer, die keine Null in ihren römischen Ziffern hatten.

Welche praktischen Probleme das bringt, wird in diesem Artikel deutlich. Im Altertum ließ man für ‘nichts’ einfach eine Leerstelle. Die Zahl 102 wurde also als 1 2 geschrieben. Das im Artikel gebrachte Beispiel: Jemand hat Schulden in Höhe von 102 Euro, was in der Schreibweise 1 2 aber auch als 12 Euro Schulden interpretiert werden könnte (jemand hat die Ziffern einfach etwas weiter auseinander geschrieben). Das führt unweigerlich zu Auseinandersetzungen. Eine Kennzeichnung der Null bringt also viele Vorteile.

In Indien wurde die Null benutzt

Bisher ging man davon aus, dass in Indien zwischen 300 v. Chr. und 600 n. Chr. das dezimale Stellenwertsystem mit 0 und Zahlzeichen für 1, …, 9, vermutlich beeinflusst durch das babylonische Sexagesimalsystem, entstand (Quelle: Wikipedia). Die Araber übernahmen dann von den Indern diese Schreibweise des Zahlensystems. Von dort aus kamen die ‘arabischen Ziffern’, wie wir diese heute nennen (obwohl es eigentlich die indische Schreibweise ist) über Byzanz nach Europa.

So kamen die ‘arabischen Ziffern’ nach Europa

Zu verdanken haben wir die Verbreitung der ‘arabischen Ziffern’ und die modernen Rechenmethoden wohl dem Kaufmann Leonardo da Pisa (aus Pisa), den man auch als Fibonacci (von seiner Fibonacci-Folge her kennt). Dieser lernte in Byzanz (Konstantinopel) das Rechnen mit dem Zahlensystem von 1 bis 9 und der Null und studierte die in Byzanz im 12. Jahrhundert gelehrte Mathematik und die gebräuchlichen Rechenverfahren. Nach seiner Rückkehr nach Europa verfasste er 1202 sein Werk Liber abaci, und führte die arabischen Ziffern in Italien ein. Dort hat diese Schreibweise die römischen Ziffern ersetzt. Die Verwendung der Null im praktischen Rechnen setzte sich aber erst viel später (im 17. Jahrhundert) durch (siehe Wikipedia).

Aber wie alt ist nun die Null?

Im Jahr 1881 wurde nahe dem Dorf Bakhshali (heute in Pakistan, 80  km nordöstlich von Peschawar) das auf Birkenrinde in Sharada-Schrift verfasste Bakhshali-Manuskript gefunden. Dieses Manuskript (bzw. die Bruchstücke) findet sich in der Bodleian Library in Oxford.

Schwerpunktmäßig befasst sich das Werk mit Arithmetik und Algebra und wurde von verschiedenen Autoren verfasst. Das Manuskript enthält eine Sammlung mathematischer Regeln und Probleme aus unterschiedlichsten Quellen, wie Wikipedia hier angibt. In diesem Manuskript findet sich die älteste bekannte Darstellung der Null in Form eines Punkts (siehe folgende Darstellung).

(Quelle: Augustus Hoernle (1841-1918))

Bisher wusste man aber nicht, wie alt das Manuskript war. Aus einer Schriftanalyse wurde ein Entstehen um 800 bis 1200 nach Christus angenommen. Nun haben Forscher einige Blätter des Manuskripts auf ihr Alter untersuchen lassen. Eine Radiokarbonuntersuchung im Jahr 2017 ergab, dass drei untersuchte Blätter aus unterschiedlichen Jahrhunderten stammen. Das älteste der Blätter wurde auf 224–383 n. Chr. datiert, das zweite Blatt auf 680–779 n. Chr. und das dritte Blatt auf 885–993 n. Chr. Das Manuskript enthält also die bisher älteste bekannte Darstellung der Null in Indien.

Bakhshali-Manuskript
(Bakhshali-Manuscript, Quelle: Bodleian Libraries/ University of Oxford)

Das Ganz ist in dieser Pressemitteilung vom September 2017 (leider in Englisch) nachlesbar. In nachfolgendem Video wird die Bedeutung dieses Funds erklärt (leider in englischer Sprache).

(Quelle: YouTube)

Ein sehr schöner Abriss zum Thema findet sich in diesem scinexx.de-Artikel. Ein weiterer Artikel findet sich hier. Interessant ist auch dieser RP-Online.de-Artikel aus dem Jahr 2008, der die Geschichte der Null ebenfalls beleuchtet. Faszinierend, was sich an Geschichten um so etwas wie die scheinbar einfache Ziffer Null ranken kann – oder?


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